Question

Cho biểu thức A = [\(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)]:(1-\(\frac{2x}{x^2+1}\))

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có giá trị dương

(mn giúp mk nhé, mk gấp lắm r)

Answer 1

a) ĐKXĐ : x ≠ 1

b) \(A=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\right):\left(1-\frac{2x}{x^2+1}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\right):\frac{x^2+1-2x}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}.\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)^3\left(x^2+1\right)}=\frac{1}{x-1}\)

c) Để biểu thức A đạt giá trị dương thì :

\(\frac{1}{x-1}>0\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)