Question

cho biểu thức A =\(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{x^2+12}{x^2-4}\)( với x ≠ 2 và x ≠ -2 ) 

a, rút gọn biểu thức A 

b, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên 

Answer 1

a) A =\(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{x^2+12}{x^2-4}\)

A=\(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{x^2+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) (MTC:(x+2)(x-2)

A=\(\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

A=\(\dfrac{x\left(x-2\right)-2x\left(x+2\right)+x^2+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

A=\(\dfrac{x^2-2x-2x^2-4x+x^2+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

A=\(\dfrac{-6x+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

A=\(\dfrac{-6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

A=\(\dfrac{-6}{x+2}\)

b)Để A có kết quả là số nguyên thì \(\dfrac{-6}{x+2}\) phải là số nguyên 

=>(x+2)=Ư(-6)={-1;-2;-3;-6;1;2;3;6}

Với x+2=-1 ➜x=-3

      x+2=-2 ➜x=-4

      x+2=-3 ➜x=-5

      x+2=-6 ➜x=-8

      x+2=1 ➜x=-1

      x+2=2 ➜x=0

      x+2=3 ➜x=1

      x+2=6 ➜x=3

Vậy x={-3;-4;-5;-8;-1;0;1;3}