Question

Cho biểu thức A = \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)

a, Chứng minh rằng A = \(-x^2-2x-2\)

b, Chứng minh rằng khi A xác định thì A luôn nhận giá trị âm

c,Tìm GTLN của A

d, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Answer 1

a: \(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\dfrac{x+2-x^2}{x+2}-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\dfrac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)}{x}-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\dfrac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-x^2-6x-4}{x}\)

\(=\dfrac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

b,c: A=-(x^2+2x+2)

=-(x^2+2x+1+1)

=-(x+1)^2-1<=-1<0 với mọi x

Dấu = xảy ra khi x=-1