Cho biết dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó.
b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng luỹ thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành \({2^4};{2^3};{2^2};{2^1}\). Dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.
a, Quy luật: Mỗi số hạng kể từ số thứ hai bằng số hạng đứng trước nó chia cho 2.
Vậy ba số hạng tiếp theo là: \(a_5=1;a_6=\dfrac{1}{2};a_7=\dfrac{1}{4}\)
b, Các số hạng của dãy số có dạng \(2^n\) với số mũ của số liền sau ít hơn số mũ của số liền trước 1 đơn vị.
Vậy ta có thể viết ba số hạng tiếp theo là: \(a_5=a^0;a_6=a^{-1};a_7=a^{-2}\)
