Cho biết các mức năng lượng ở các trạng thái dừng của nguyên tử hidro xác định theo công thức En = -13.6/n2 (eV), n nguyên dương. Tỉ số giữa bước sóng lớn nhất và bước sóng nhỏ nhất trong các dãy Laiman, Banme, Pasen của quang phổ hiđrô tuân theo công thức
A.4n/(2n-1)
B.(n+1)2/(2n+1)
C.(n+1)2/(2n-1)
D.4n/(2n+1)
Xét trong dãy thứ n, ta có:
+ Bước sóng lớn nhất khi nguyên tử chuyển từ mức n + 1 về n, do vậy ta có:
\(\dfrac{hc}{\lambda_{max}}=E_{n+1}-E_{n}\) (1)
+ Bước sóng nhỏ nhất khi nguyên tử chuyển từ mức \(\infty\) (có năng lượng = 0) về mức n, ta có:
\(\dfrac{hc}{\lambda_{min}}=0-E_{n}\) (2)
Lấy (2) chia (1) vế với vế: \(\dfrac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}}=\dfrac{-E_n}{E_{n+1}-E_n}=\dfrac{\dfrac{1}{n^2}}{\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{(n+1)^2}}\)
\(\Rightarrow \dfrac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}}=\dfrac{(n+1)^2}{(n+1)^2-n^2}==\dfrac{(n+1)^2}{2n+1}\)
Chọn đáp án B.
