Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tú Triệu Anh

cho ba số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng a/(2b+a) + b/(2c+b) +c/(2a+c) ≥ 1

Khôi Bùi
10 tháng 2 2019 lúc 9:20

Áp dụng BĐT Cauchy với a ; b ; c dương , ta có :

\(\dfrac{a}{2b+a}+\dfrac{b}{2c+b}+\dfrac{c}{2a+b}=\dfrac{a^2}{2ab+a^2}+\dfrac{b^2}{2bc+b^2}+\dfrac{c^2}{2ac+bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Fan SNSD
Xem chi tiết
Hoàng Vân Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thành Tín
Xem chi tiết
Trân Nari
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Châu Anh Minh
Xem chi tiết
Châu Anh Minh
Xem chi tiết
Hiền Thương
Xem chi tiết
원회으Won Hoe Eu
Xem chi tiết