Ta có : \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2\left(b+c\right)-b^2\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2b+a^2c-b^2a-b^2c=0\)
\(\Rightarrow a^2c-b^2c+a^2b-b^2a=0\)
\(\Rightarrow c\left(a^2-b^2\right)+ab\left(a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow c\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)\right]+ab\left(a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left[c\left(a+b\right)+ab\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(ca+cb+ab\right)=0\)
Do a\(\ne b\)
\(\Rightarrow\left(ca+cb+ab\right)=0\)
Xét \(c^2\left(a+b\right)-a^2\left(b+c\right)\)
\(=c^2a+c^2b-a^2b-a^2c\)
\(=\left(c^2a-a^2c\right)+\left(c^2b-a^2b\right)\)
\(=ac\left(c-a\right)+b\left(c^2-a^2\right)\)
\(=ac\left(c-a\right)+b\left[\left(c-a\right)\left(c+a\right)\right]\)
\(=\left(c-a\right)\left[ac+b\left(c+a\right)\right]\)
\(=\left(c-a\right)\left(ac+bc+ba\right)\)
\(=0\)
\(\Rightarrow c^2\left(a+b\right)=a^2\left(b+c\right)=2016\)
Vậy...
