Question

Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(F=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)

Answer 1

Bài này mà cũng cho vào chh làm gì vậy . Bài này t làm rồi nhé.

Câu hỏi của Mai Linh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Answer 2

Áp dụng BĐT AM - GM ta có:

\(16F=\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{x+x+y+z}+\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{x+y+y+z}+\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{x+y+z+z}\)

\(\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)

\(=4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=16\)

\(\Leftrightarrow F\le1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = \(\frac{3}{4}\)

Vậy Max F = 1 \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{3}{4}\)