Ta có a+b+c=0
\(\Rightarrow a+b=-c\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=c^2\\ \Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
TT:\(b^2+c^2-a^2=-2bc\\ c^2+a^2-b^2=-2ca\)
Khi đó P=\(\dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ca}\\ =-\dfrac{1}{2}.\dfrac{a+b+c}{abc}=0\)
Vậy giá trị biểu thức P=0
Cho hai biểu thức:
A = \(\frac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\left(2\sqrt{5}+3\right)+\sqrt{80}\)
B = \(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}\) với x > 0
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B
Rút gọn biểu thức:
a, \(\frac{2}{a}\sqrt{\frac{16a^2}{9}}\) với a < 0
b, \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}\) với a > 1
c, \(\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}\) với a ≠ b
d, \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a ≠ 1, a ≥ 0
CHỨNG MINH
a) \(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-4\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=2\sqrt{a}\) \(\left(a>0;a\ne1\right)\)
b) \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\) \(\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
c) \(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=1\) \(\left(a>0;b>0;a\ne b\right)\)
d) \(\left[\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\right]:\sqrt{b}=2\) \(\left(a>0;b>0\right)\)
Giúp mình với, cảm ơn mn <3
(\(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\))2 . \(\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)
a)tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa
b) rút gọn A
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
A= \(\frac{5}{\sqrt{x}-1}\) ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ∈ Z)
B= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) ( x ≥ 0, x ≠ 9, x ∈ Z)
C=\(\frac{x+\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}\) ( x ∈ Z, x ≥ 0, x ≠ 1)
giúp mình vơid mình cần gấp ạ ToT help me
Bài 1: tính:
a) \(\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\sqrt{4,5}+\frac{2}{5}\sqrt{50}\right):\frac{4}{15}\sqrt{\frac{1}{8}}\)
Bài 2: Rút gọn:
A= \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)Đk: (a ≥ 0, a ≠ 1)
B= \(\frac{a-3\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}+1}\)
Bài 3: giải phương trình
a) \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)
b) \(\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}\)
Bài 4: tìm giá trị nhỏ nhất:
A=\(\frac{a-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\) (x ≥ 0)
\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}\frac{2}{a-1}\right)\)
rút gọn
thay a=3+2\(\sqrt{2}\) để tính Q
tìm các giá trị của A sao cho Q< 0
bài 1: tìm x sao cho :
a) \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)< 0
b) \(\frac{3}{\sqrt{x}-5}\)> 0
c) \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)< 1
d) \(\frac{\left(x+3\right)\sqrt{6-x}}{\sqrt{8-x}}\) ≥ 0
Bài 1: Chia hai căn bậc hai:
a) \(\frac{\sqrt{96}+\sqrt{300}-\sqrt{54}}{\sqrt{6}}\)
b) \(\frac{\sqrt{12+8x-x^2-x^3}}{\sqrt{3-x}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng khi -3 <x<-1 thì:
\(\sqrt{x^2-x-2}:\sqrt{\frac{x-2}{x^2+4x+3}}=-\left(x+1\right)\sqrt{x+3}\)
Bài 3: Cho biểu thức A = \(\left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\right):\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của A tại x = \(\frac{\sqrt{8-2\sqrt{3}}}{2}\)
Bài 4: Giải phương trình:
a) \(\left(1+\sqrt{5}\right)x+\sqrt{45}=x+\sqrt{320}\)
b) \(6x-3\sqrt{3x-6}=12\)
