Question

Cho ba mặt phẳng (α): x + y + 2z + 1 = 0, (β): x + y – z + 2 = 0 và (γ): x – y + 5 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (α) \(\perp\) (β).              B. (γ) \(\perp\) (β).            C. (α) // (β).             D. (α) \(\perp\) (γ).

Answer 1

Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), \(\left( \beta  \right)\), \(\left( \gamma  \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;1;2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 0\), suy ra \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_3}}  = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 0\), suy ra \(\left( \gamma  \right) \bot \left( \beta  \right)\).

Ta có \(\frac{1}{1} \ne \frac{2}{{ - 1}}\), suy ra \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) không song song với nhau.

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_3}}  = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 2.0 = 0\), suy ra \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \gamma  \right)\).

Vậy đáp án cần chọn là C.