Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hương Phạm

Cho B = \(\sqrt{x+3}\) + \(\sqrt{5-x}\)

Chứng minh \(2\sqrt{2}\) \(\le\) B \(\le\) 4

tran nguyen bao quan
18 tháng 11 2018 lúc 9:37

Ta có \(B=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\Leftrightarrow B^2=x+3+5-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}=8+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\) Ta có \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\ge0\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\ge0\Leftrightarrow8+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\ge8\Leftrightarrow B^2\ge8\Leftrightarrow B\ge2\sqrt{2}\)Vậy \(2\sqrt{2}\le B\)(1)

Áp dụng bđt Bunhia copski ta có

\(B^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2=\left(\sqrt{x+3}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\left[\left(\sqrt{x+3}\right)^2+\left(\sqrt{5-x}\right)^2\right]\left(1^2+1^2\right)=8.2=16\Leftrightarrow B^2\le16\Leftrightarrow B\le4\)(2)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow2\sqrt{2}\le B\le4\)


Các câu hỏi tương tự
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Quang Nguyễn
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
phạm kim liên
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
Nhân Văn
Xem chi tiết