Giả sử x/a=y/b=z/c=k
=>x=ak; y=bk; z=ck
\(\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(=\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2\)
\(=k^2\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(k^2a^2+k^2b^2+k^2c^2\right)\)
\(=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
Do đó: \(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Cho \(a+b+c=x+y+z=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\)
CMR: \(ax^2+by^2+cz^2=0\)
Cho: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)và x, y, z khác 0
CMR: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
\(Cho\) \(ax+by+cz=0;a+b+c=\dfrac{1}{2018}\) . CMR: \(\dfrac{ax^{2\:}+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}=2018\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\), biết rằng 2a=by+cz, 2b=ax+cz, 2c=ax+by và \(a+b+c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\), biết rằng 2a=by+cz, 2b=ax+cz, 2c=ax+by và \(a+b+c\ne0\)
Nếu \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
CMR: (\(x^2+y^2+z^2\))(\(a^2+b^2+c^2\))=\(\left(ax+by+cz\right)^2\)
Cho a+b+c=0 , x+y+z =0, \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
Chứng minh rằng :ax2+ by2 + cz2=0
Cho biết: ax+by+cz=0. Rút gọn: \(A=\dfrac{bc.\left(y-z\right)^2+ca.\left(z-x\right)^2+ab.\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)
Tính giá trị của biểu thức M =\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\)Biết rằng 2a=by+cz , 2b=ax+cz , 2c=ax+by
