Question

Cho A=√x+1/√x−3 Tìm số nguyên x để A là 1 số nguyên

2.Cho A=√x+1/√x−1 Chứng minh rắngx=16/9 và x=25/9 thì A có giá tị là số nguyên

Answer 1

1)A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}=\sqrt{\dfrac{x-3}{x-3}}+\sqrt{\dfrac{4}{x-3}}\)

=\(1+\dfrac{2}{\sqrt{x-3}}\)

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x-3}\) thuộc \(Ư\left(2\right)\)

Mà Ư(2)={-1;1;2;-2}

*)\(\sqrt{x-3}=\)\(\pm\)1 =>\(x-3=1\) => \(x=4\)

*)\(\sqrt{x-3}=\)\(\pm\)2 =>\(x-3=4\) =>\(x=7\)

Vậy \(x\) ={4,7} thì A là nguyên

Answer 2

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-3}}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x-3}}=\dfrac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\)

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x-3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\inƯ\left(4\right)\)

\(Ư\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}=4\Rightarrow\sqrt{x-3}=\sqrt{2}\Rightarrow x=5\)

2)
Nếu:

\(x=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{16}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{16}{9}}-1}=\dfrac{\dfrac{4}{3}+1}{\dfrac{4}{3}-1}=\dfrac{\dfrac{7}{3}}{\dfrac{1}{3}}=7\)

\(A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{16}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{16}{9}}-1}=\dfrac{-\dfrac{4}{3}+1}{-\dfrac{4}{3}-1}=\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{\dfrac{-7}{3}}=-7\)

Thỏa mãn

Thử lại tương tự với 25/9

Vậy với x=5 thỏa mãn điều kiện

Answer 3

Bài 1

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Vì 1 \(\in\) Z => Để A \(\in\) Z <=> \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\in\) Z

<=> 4 chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)

<=> \(\sqrt{x}-3\in\) Ư(4) = { -4;-2;-1;1;2;4 }

Ta có bảng sau :

\(\sqrt{x}-3\)	-4	-2	-1	1	2	4
x	loại	1	4	16	25	49

Vậy ....

Bài 2 : chỉ cần thay x vào biểu thức và tính nó ra số nguyên rồi kết luận