Câu hỏi của Nguyễn Kiều My

Question

Cho A=$\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}$ . CMR A nhỏ hơn hoặc bằng 4

Mashiro Shiina · Accepted Answer

Áp dụng bđt Bunyakovsky:

$A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2$

$\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+3+5-x\right)=16$

$\Leftrightarrow A\le4$

$"="\Leftrightarrow x=1$Câu trả lời: Áp dụng bđt Bunyakovsky:

$A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2$

$\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+3+5-x\right)=16$

$\Leftrightarrow A\le4$

$"="\Leftrightarrow x=1$

Nào Ai Biết · Answer

$A=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}$

$\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2$

Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta được :

$A^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+3+5-x\right)$

$\Leftrightarrow A^2\le16$

$\Leftrightarrow A\le4$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi  (x + 3) = (5 - x) $\Leftrightarrow$ 2x = 2 $\Leftrightarrow$ x = 1Câu trả lời: $A=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}$

$\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2$

Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta được :

$A^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+3+5-x\right)$

$\Leftrightarrow A^2\le16$

$\Leftrightarrow A\le4$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi  (x + 3) = (5 - x) $\Leftrightarrow$ 2x = 2 $\Leftrightarrow$ x = 1

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương