Cho AM là trung tuyến của tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là AB vẽ AD vuông góc AB và AD =AB. Trên một nửa mặt phẳng không chứa B bờ là AC vẽ AE vuông góc AC và AE =AC . Trên tia đối MA lấy F sao cho MF=MA. Chứng minh rằng :
a, BF//AC
b, DE=2AM
c, AM vuông góc DE
Ai giúp em với ạ !!!!!
Vẽ hộ em cái hình luôn ạ !!!!!!
a, Xét ΔAMC và ΔFMB có
AM = FM (gt)
ˆAMC=ˆBMF (đối đỉnh)
MC = MB (gt)
=> ΔAMC = ΔFMB (c.g.c)
⇒ ˆACM=ˆFBM ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí slt
=> AC // BF
b, Do AC // BF (cmt)
Nên ˆABF+ˆBAC=180o (2 góc tcp)
Lại có ˆBAD+ˆDAE+ˆEAC+ˆBAC=360o
⇒ 90o+ˆDAE+ˆBAC+90ơ=360o
=> ˆDAE+ˆBAC=180o
Do đó ˆDAE=ˆABF
Ta có : {BF=AC(ΔACM=ΔFBM)AC=AE(gt)
=> BF = AE
Xét ΔADE và ΔBAF có
AD = AB (gt)
ˆDAE=ˆABF (cmt0
AE = BF (cmt)
⇒ ΔADE = ΔBAF (c.g.c)
⇒ DE = AF ( 2 cạnh t/ứ)
Lại có F thuộc tia đối tia MA ; MF = MA
=> M là trđ ÀF
=> AF = 2AM
=> DE = 2AM
c, Giả sử MA cắt DE tại H
Ta có ΔADE = ΔBAF (cmt)
⇒ ˆHDA=ˆBAF ( 2 góc t/ứ)
Lại có ˆDAB+ˆBAF+ˆDAH=180o
⇒ ˆHDA+ˆDAH+90o=180o
=> ˆHDA+ˆDAH=90o
=> ˆDHA=90o
=> AM ⊥ DE tại H
A2.
