Chương I : Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê thị huyền trang

Cho AM là trung tuyến của tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là AB vẽ AD vuông góc AB và AD =AB. Trên một nửa mặt phẳng không chứa B bờ là AC vẽ AE vuông góc AC và AE =AC . Trên tia đối MA lấy F sao cho MF=MA. Chứng minh rằng :

a, BF//AC

b, DE=2AM

c, AM vuông góc DE

Ai giúp em với ạ !!!!!

Vẽ hộ em cái hình luôn ạ !!!!!!

Trần Ngọc Bảo Tâm
20 tháng 8 2020 lúc 10:34

a, Xét ΔAMC và ΔFMB có

AM = FM (gt)
ˆAMC=ˆBMF (đối đỉnh)
MC = MB (gt)
=> ΔAMC = ΔFMB (c.g.c)

ˆACM=ˆFBM ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí slt

=> AC // BF
b, Do AC // BF (cmt)
Nên ˆABF+ˆBAC=180o (2 góc tcp)
Lại có ˆBAD+ˆDAE+ˆEAC+ˆBAC=360o

90o+ˆDAE+ˆBAC+90ơ=360o

=> ˆDAE+ˆBAC=180o

Do đó ˆDAE=ˆABF

Ta có : {BF=AC(ΔACM=ΔFBM)AC=AE(gt)

=> BF = AE
Xét ΔADE và ΔBAF có

AD = AB (gt)
ˆDAE=ˆABF (cmt0
AE = BF (cmt)

⇒ ΔADE = ΔBAF (c.g.c)

⇒ DE = AF ( 2 cạnh t/ứ)
Lại có F thuộc tia đối tia MA ; MF = MA

=> M là trđ ÀF

=> AF = 2AM

=> DE = 2AM

c, Giả sử MA cắt DE tại H

Ta có ΔADE = ΔBAF (cmt)

ˆHDA=ˆBAF ( 2 góc t/ứ)
Lại có ˆDAB+ˆBAF+ˆDAH=180o

ˆHDA+ˆDAH+90o=180o

=> ˆHDA+ˆDAH=90o

=> ˆDHA=90o

=> AM ⊥ DE tại H


Các câu hỏi tương tự
VuThuyAnh
Xem chi tiết
Duy Khánh
Xem chi tiết
Mi Ka
Xem chi tiết
Linh Vũ
Xem chi tiết
phương linh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
Xem chi tiết
Cáo con lạnh lùng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Luật
Xem chi tiết
Ga*#lax&y
Xem chi tiết