Question

Cho A=\(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\), B=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

a) Rút gọn B

b) tìm các giá trị nguyên của x để bt B(A-1) là số nguyên

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne16\)

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\right).\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\right)\)

\(=\left(\frac{x+16}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\right)=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)

\(B\left(A-1\right)=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\left(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}-1\right)=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(x-16\right)}.\frac{2}{\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{2}{x-16}\)

Để biểu thức là số nguyên \(\Rightarrow x-16=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{14;15;17;18\right\}\)