Question

Cho \(A=\dfrac{x-1}{x+2}\) (với x là số nguyên)

a) Tìm x để A có nghĩa

b) Tìm x biết A = 2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Answer 1

a, Để A có nghĩa thì \(x+2\ne0\Rightarrow x\ne-2\).

Vậy để A có nghĩa thì \(x\ne-2\).

b, Ta có: \(A=2\Rightarrow\dfrac{x-1}{x+2}=2\Rightarrow x-1=2.\left(x+2\right)\Rightarrow x-1=2x+4\)

\(\Rightarrow2x-x=-1-4\Rightarrow x=-5\)

Vậy x=-5.

c, Ta có: \(A=\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x+2-3}{x+2}=\dfrac{x+2}{x+2}-\dfrac{3}{x+2}=1-\dfrac{3}{x+2}\Rightarrow\) để A có giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{3}{x+2}\) lớn nhất. Mà 3 dương nên để \(\dfrac{3}{x+2}\) lớn nhất thì \(x+2=1\Rightarrow x=-1\)

Với x=-1 thì \(A=\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{-1-1}{-1+2}=\dfrac{-2}{1}=-2\)

Vậy minA=-2 khi x=-2.