Question

Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\)và B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Đặt E=\(\dfrac{3}{A}\). Tìm x thuộc R để E thuộc Z

mn giúp mình với

Answer 1

Lời giải:
a.

\(E=3:A=3: \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}=\frac{3(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}+4}\) \(=\frac{3(\sqrt{x}+4)-15}{\sqrt{x}+4}=3-\frac{15}{\sqrt{x}+4}\)

Để $E$ nguyên thì $\frac{15}{\sqrt{x}+4}$ nguyên 

Ta thấy: $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$

$\Rightarrow \sqrt{x}+4\geq 4$

$\Rightarrow 0< \frac{15}{\sqrt{x}+4}\leq \frac{15}{4}$

 $\frac{15}{\sqrt{x}+4}$ nguyên 

$\Leftrightarrow \frac{15}{\sqrt{x}+4}\in\left\{1;2;3\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{121; \frac{49}{4}; 1\right\}$