Question

cho A=\(\dfrac{n+2}{n-5}\) (\(n\in Z,n\ne5\)). Tìm x để \(A\in Z\)

Answer 1

ĐỀ SAI: CHỈNH x THÀNH n nhé:

\(A=\dfrac{n+2}{n-5}=\dfrac{n-5+7}{n-5}=1+\dfrac{7}{n-5}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{n+2}{n-5}\)phải nguyên <=> \(\dfrac{7}{n-5}\)nguyên <=> 7 chia hết cho n-5 hay n-5 là Ư(7)

Mà Ư(7)={-7;-1;1;7}

Ta có bảng sau:

n-5	-7	-1	1	7
n	-2(TM)	4(TM)	6(TM)	12(TM)

Vậy n={-2;4;6;12} thì A nguyên

Answer 2

Để \(A\in Z\) thì \(n+2⋮n-5\)

\(\Rightarrow\left(n-5\right)+7⋮n-5\)

mà \(n-5⋮n-5\)

\(\Rightarrow7⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{6;4;-2;12\right\}\) thì A \(\in Z.\)