Question

Cho a,b,n ∈ N*. Biết rằng với mọi số tự nhiên k khác b ta đều có kⁿ - a ⋮ k - b. Chứng minh rằng a=bⁿ

Akai Haruma, Nguyễn Việt Lâm, Y, svtkvtm please help me!!!

Answer 1

svtkvtm bài giải đây nha

Xét k > b
Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}k^n-a⋮k-b\\k^n-b^n⋮k-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b^n-a⋮k-b\)

Mà theo đề bài là với mọi k khác b nên sẽ tồn tại số k sao cho

\(\left\{{}\begin{matrix}k-b>b^n-a\left(b^n-a>0\right)\\k-b< b^n-a\left(b^n-a< 0\right)\end{matrix}\right.\)

Điều này chỉ xảy ra khi \(b^n-a=0\)hay \(a=b^n\)

Answer 2

Ý quên xóa dòng xét k > b dòng này bỏ nha.