Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Châu Châu

Cho a,b,n ∈ N*. Biết rằng với mọi số tự nhiên k khác b ta đều có kn - a ⋮ k - b. Chứng minh rằng a=bn

Akai Haruma, Nguyễn Việt Lâm, Y, svtkvtm please help me!!!

Hung nguyen
15 tháng 7 2019 lúc 16:22

svtkvtm bài giải đây nha

Xét k > b
Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}k^n-a⋮k-b\\k^n-b^n⋮k-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b^n-a⋮k-b\)

Mà theo đề bài là với mọi k khác b nên sẽ tồn tại số k sao cho

\(\left\{{}\begin{matrix}k-b>b^n-a\left(b^n-a>0\right)\\k-b< b^n-a\left(b^n-a< 0\right)\end{matrix}\right.\)

Điều này chỉ xảy ra khi \(b^n-a=0\)hay \(a=b^n\)

Hung nguyen
15 tháng 7 2019 lúc 16:23

Ý quên xóa dòng xét k > b dòng này bỏ nha.


Các câu hỏi tương tự
noname
Xem chi tiết
Châu Châu
Xem chi tiết
Bolbbalgan4
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Băng
Xem chi tiết
Phạm Lan Hương
Xem chi tiết
Lê Tấn Dũng
Xem chi tiết
ChaNGcHang
Xem chi tiết