Question

Cho \(â,b\ge0,0\le c\le1\) và \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm GTNN của biểu thức :

\(P=ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)\)

Answer 1

Answer 2

Đặt a + b + c = t \(\left(3\ge t\ge\sqrt{3}\right)\).

Ta có \(P=\dfrac{t^2-3}{2}+3t=\dfrac{t^2+6t-3}{2}=\dfrac{\left(t-\sqrt{3}\right)\left(t+6+\sqrt{3}\right)+6\sqrt{3}}{2}\ge3\sqrt{3}\).

Đẳng thức xảy ra khi a = 0, b = \(\sqrt{3}\), c = 0.