Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
a, Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng: x7 + y7 > x3y3(x+y)
b, Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\)< 1
a, Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
frac{2a+b}{a+b}+frac{2b+c}{b+c}+frac{2c+d}{c+d}+frac{2d+a}{d+a}6. CMR: A abcd là số chính phương
b, Giải phương trình: left(frac{x+1}{x-2}right)^2+frac{x+1}{x-4}-3left(frac{2x-4}{x-4}right)^20
c, Cho x,y,z dương và x + y + z 1. CMR: frac{1}{x^2+2yz}+frac{1}{y^2+2xz}+frac{1}{z^2+2xy}ge9
d, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: frac{2016}{x+y}+frac{x}{y+2015}+frac{y}{4031}+frac{2015}{x+2016}2
Đọc tiếp
a, Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
\(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6\). CMR: A = abcd là số chính phương
b, Giải phương trình: \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)
c, Cho x,y,z dương và x + y + z = 1. CMR: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
d, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{2016}{x+y}+\frac{x}{y+2015}+\frac{y}{4031}+\frac{2015}{x+2016}=2\)
17 tháng 10 2020 lúc 10:01
Cho \(a,b,c\ne0\) và \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\). Chứng minh rằng x = y = z = 0
rút gọn các phân thức
a) frac{x^2-16}{4x-x^2}left(xne0,xne4right) d) frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ab}
b) frac{5left(x-yright)-3left(y-xright)}{10left(x-yright)}left(xne yright) c) frac{left(x+yright)^2-z^2}{x+y+z}left(x+y+zne0right)
e)frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}
Đọc tiếp
rút gọn các phân thức
a) \(\frac{x^2-16}{4x-x^2}\left(x\ne0,x\ne4\right)\) d) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ab}\)
b) \(\frac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}\left(x\ne y\right)\) c) \(\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}\left(x+y+z\ne0\right)\)
e)\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z1. TÌM GTNN của biểu thức: Afrac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}
2. Cho a, b,c0 và a+b+c3. Tìm GTNN của biểu thức Sfrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}.
3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6.
CM: frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} ≥ frac{3}{2}.
4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR a^4+b^4+c^4+d^4 ≥ 4abcd.
Đọc tiếp
1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. TÌM GTNN của biểu thức: A=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
2. Cho a, b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).
3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6.
CM: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) ≥ \(\frac{3}{2}\).
4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR \(a^4+b^4+c^4+d^4\) ≥ 4abcd.
Cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\ne0\)
Tính \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}\)
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{x}{z}=2\) .
Tìm giá trị của biểu thức:\(A=\left(\frac{a}{x}\right)^2+\left(\frac{b}{y}\right)^2+\left(\frac{c}{z}\right)^2\)
cho x,y,z khác 0 và A=\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\), B=\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\),C=\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\). tính gt bt \(A^2+B^2+C^2-ABC\)
1.a, cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0, thỏa mãn đk a+b+c0, x+y+z0,frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}0. chứng minh rằng:
a^2x+b^2y+c^2z0
b, cho a,b,c là các hằng số và a,b,c≠-1. chứng minh rằng nếu xby+cz, yax+cz, zax+by, x+y+z≠0 thìfrac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}2
2. giả sử a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2 là các số khác 0 thỏa mãn các đk: frac{a_1}{a_2}+frac{b_1}{b_2}+frac{c_1}{c_2}0 và frac{a_2}{a_1}+frac{b_2}{b_1}+frac{c_2}{c_1}1
cmr frac{afrac{2}{2}}{afrac{2}{1}}+frac{bfrac{2}{2}}{bfrac{2...
Đọc tiếp
1.a, cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0, thỏa mãn đk a+b+c=0, x+y+z=0,\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\). chứng minh rằng:
\(a^2x+b^2y+c^2z=0\)
b, cho a,b,c là các hằng số và a,b,c≠-1. chứng minh rằng nếu x=by+cz, y=ax+cz, z=ax+by, x+y+z≠0 thì\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
2. giả sử \(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2\) là các số khác 0 thỏa mãn các đk: \(\frac{a_1}{a_2}+\frac{b_1}{b_2}+\frac{c_1}{c_2}=0\) và \(\frac{a_2}{a_1}+\frac{b_2}{b_1}+\frac{c_2}{c_1}=1\)
cmr \(\frac{a\frac{2}{2}}{a\frac{2}{1}}+\frac{b\frac{2}{2}}{b\frac{2}{1}}+\frac{c\frac{2}{2}}{c\frac{2}{1}}=1\)
3. a, biết x,y,z khác 0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). tính gt bt
M=\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
b, biết x,y,z khác 0 và x+y+z=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\). cmr
y(\(x^2-yz\))\(\left(1-xz\right)=x\left(1-yz\right)\left(y^2-xz\right)\)
4. cho x,y,z khác 0 và \(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\)
chứng minh rằng trong 3 phân thức đã cho có 1 phân thức bằng -1 và hai phân thức còn lại đều bằng 1
cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)
tính giá trị biểu thức A=\(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}\)