Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Thi Bich Huong

Cho \(a,b,c\in R^+\) thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)

Tìm min \(P=a^2+b^2+c^2\)

Akai Haruma
31 tháng 1 2021 lúc 0:53

Lời giải:

$a^3+b^3+c^3-3abc=1$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1$

Đặt $a+b+c=x; a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=y$ với $x,y>0$

Khi đó, đề bài trở thành: Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $xy=1$

Tìm min $P=\frac{x^2+2y}{3}$

Áp dụng BĐT AM-GM: 

$P=\frac{x^2+y+y}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{x^2y^2}}{3}=\frac{3}{3}=1$

Vậy $P_{\min}=1$


Các câu hỏi tương tự
pro
Xem chi tiết
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết