Cho a,b,c,d là các số thực dương thõa mãn \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{ad}=1\)
Chứng minh rằng \(\frac{abcd}{8}+2\ge\sqrt{\left(a+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)}+\sqrt{\left(b+d\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)}\)
**@** Mọi người giúp em lm bài này đc ko ạ **@**
Nhìn BĐT 4 số ngán quá
\(1\ge4\sqrt[4]{\frac{1}{a^2b^2c^2d^2}}\Rightarrow abcd\ge16\)
\(\Rightarrow VT=\frac{abcd}{8}+2\ge4\) (1)
Mà \(VP=\frac{a+c}{\sqrt{ac}}+\frac{b+d}{\sqrt{bd}}\le\frac{2\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{2\left(b+d\right)}{b+d}=4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=2\)
@Nguyễn Việt Lâm anh giúp em vs !!!
