Câu hỏi của Vũ Anh Quân

Question

cho a+b=c+d .chứng minh D=a^2 + b^2 + ab>=3cd

Kuro Kazuya · Accepted Answer

Ta có $a+b=c+d$$=>\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2$$=>a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2$$=>a^2+b^2+ab=c^2+2cd+d^2-ab$Thế vào biểu thức $a^2+b^2+ab\ge3cd$$=>c^2+2cd+d^2-ab\ge3cd$$=>c^2+d^2\ge3cd-2cd+ab$$=>c^2+d^2\ge cd+ab$Ta có $\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2$$=>a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2$$=>c^2+d^2=a^2+b^2+2ab-2cd$Thế vào biểu thức $c^2+d^2\ge cd+ab$$=>a^2+b^2+2ab-2cd\ge cd+ab$$=>a^2+b^2+ab+ab-2cd\ge cd+ab$$=>a^2+b^2+ab\ge cd+ab+2cd-ab$$=>a^2+b^2+ab\ge3cd$Câu trả lời: Ta có $a+b=c+d$$=>\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2$$=>a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2$$=>a^2+b^2+ab=c^2+2cd+d^2-ab$Thế vào biểu thức $a^2+b^2+ab\ge3cd$$=>c^2+2cd+d^2-ab\ge3cd$$=>c^2+d^2\ge3cd-2cd+ab$$=>c^2+d^2\ge cd+ab$Ta có $\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2$$=>a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2$$=>c^2+d^2=a^2+b^2+2ab-2cd$Thế vào biểu thức $c^2+d^2\ge cd+ab$$=>a^2+b^2+2ab-2cd\ge cd+ab$$=>a^2+b^2+ab+ab-2cd\ge cd+ab$$=>a^2+b^2+ab\ge cd+ab+2cd-ab$$=>a^2+b^2+ab\ge3cd$

Đại số lớp 8

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)