Ta cần chứng minh
\(\left(a+b+c\right)^2\ge a^2+b^2+c^2+2\sqrt{3\left(a+b+c\right)abc}\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge\sqrt{3\left(a+b+c\right)abc}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc^2-bca^2-cab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-bc\right)^2+\left(bc-ca\right)^2+\left(ca-ab\right)^2\ge0\) (đúng)
BT1: Cho a,b,c>0. CMR: a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)=<3abc
BT2: Cho a,b,c>0. CMR\(\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2}>=a+b+c\)
BT3: Cho a,b,c>0 thỏa mãn: abc=ab+bc+ca. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{b+2c+3a}+\dfrac{1}{c+2a+3b}=< \dfrac{3}{16}\)
GIÚP MÌNH VỚI. MÌNH ĐANG CẦN GẤP.
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=1
cmr :\(\dfrac{ab+c}{c+1}+\dfrac{bc+a}{a+1}+\dfrac{ac+b}{b+1}\le1\)
Cho các số thực a, b, c thỏa a > 0, bc = a2 , a + b + c = abc. Chứng minh:
a \(\ge\sqrt{\frac{1+2\sqrt{3}}{3}}\)
cho a khác 0; a+c>2; (2b^2-c^2)/a^2>=4. cmr a^2+b^2+c^2>4
Cho các số dương a &b thoả mãn :\(a^3+b^3=a-b\)
CMR: \(a^2+b^2+ab< 1\)
Cho các số thực a,b,c. CMR: \(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^{^{ }2}\ge ab-ac+2bc\)
Cho a,b,c > 0 . CMR:
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) với a,b,c > 0 và a+b+c=3abc.
Cho a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=1. tìm min của (a.b/c)+(b.c/a)+(a.c/b)?
