Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
18 tháng 6 2017 lúc 14:42
Cho a + b + c = 0. CMR \(a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^2=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)
CMR Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) thì (a+b)\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(a^{32}+b^{32}\right)\)= \(a^{64}-b^{64}\)
Cho a, b, c > 0 . CMR:
\(\frac{1}{a+b+c}\ge\frac{a^3}{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}+\frac{b^3}{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}+\frac{c^3}{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+a^2\right)}\)
Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\). C/m a=b=c
Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
So sánh a + b với 2c
Câu 1: Cho x^2-6x+10.Tính giá trị biểu thức Bfrac{x^4+8x^2+1}{x^2}
Câu 2:
a/ Rút gọn biểu thức Pfrac{2}{a-b}+frac{2}{b-c}+frac{2}{c-a}+frac{left(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^2}{left(a-bright)left(b-cright)left(c-aright)}. Trong đó a,b,c là các số đôi 1 phân biệt.
b/ Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 1, có hệ số nguyên thỏa mãn f(5) chia hết cho 7, f(7) chia hết cho 5. CMR: f(12) chia hết cho 35
Câu 3: Cho các số x,y là các số thỏa mãn 3x^2+x4y^2+y.CMR:
A2xy+4left(x+yright)^3+4x^2-3...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho \(x^2-6x+1=0\).Tính giá trị biểu thức B=\(\frac{x^4+8x^2+1}{x^2}\)
Câu 2:
a/ Rút gọn biểu thức P=\(\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\). Trong đó a,b,c là các số đôi 1 phân biệt.
b/ Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 1, có hệ số nguyên thỏa mãn f(5) chia hết cho 7, f(7) chia hết cho 5. CMR: f(12) chia hết cho 35
Câu 3: Cho các số x,y là các số thỏa mãn \(3x^2+x=4y^2+y\).CMR:
Câu 4: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). CMR:
\(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\)nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{9}{2}\)
1.cho x+y+z=xyz và xy+yz+zx≠3
cmr: x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)/xy+yz+zx=xyz
2.cmr nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0và b≠c,a+b≠c thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
3. cho a,b,c thỏa mãn abc≠0 và ab+bc+ca=0
tính :P=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Cho 3 số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\)
CMR: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho abc khác 0 ; a+b+c=0 . Hãy rút gọn biểu thức:
\(T=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\dfrac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)-a^2}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2}\)