Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoa Hồng Nhung

cho a,b,c>0 và \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)

tính M=\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)

Akai Haruma
27 tháng 10 2018 lúc 19:53

Lời giải:

Ta có:

\(a(4-b)(4-c)=a(16-4b-4c+bc)=a[16-4(4-a-\sqrt{abc})+bc]\)

\(=a(4a+4\sqrt{abc}+bc)=4a^2+4a\sqrt{abc}+abc\)

\(=(2a+\sqrt{abc})^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{a(4-b)(4-c)}=2a+\sqrt{abc}\)

Hoàn toàn tương tự với các biểu thức còn lại, suy ra:

\(M=2a+\sqrt{abc}+2b+\sqrt{abc}+2c+\sqrt{abc}-\sqrt{abc}\)

\(=2(a+b+c+\sqrt{abc})=2.4=8\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Duc Anh
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Bùi Quang Minh
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
응웬 티 하이
Xem chi tiết
Dang Son Nguyen
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Quý Thiện Nguyễn
Xem chi tiết
Name
Xem chi tiết