Áp dụng BĐT Cô - si ta có :
\(a^4+a^4+1^4+1^4\ge4\sqrt[4]{a^4.a^4.1^4.1^4}=4a^2\) (1)
Sử dụng 2 lần nữa , ta có :
\(b^4+b^4+1^4+1^4\ge4\sqrt[4]{b^4.b^4.1^4.1^4}=4b^2\) (2)
\(c^4+c^4+1^4+1^4\ge4\sqrt[4]{c^4.c^4.1^4.1^4}=4c^2\)(3)
Cộng từng vế của ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ta có :
\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)+6\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)+6\ge4\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge-2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.
\(M=a^4+b^4+c^4=1^4+1^4+1^4=3\).
Có thể sai !!!
Ta có:
a+b+c=0
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0
1+2ab+2bc+2ca=0
ab+bc+ca=-1
a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2a2bc+2abc2=1
a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1
a2b2+b2c2+c2a2=1
Ta có:
a2+b2+c2=1
a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=1
Mà a2b2+b2c2+c2a2=1
Nên a4+b4+c4+2=1
a4+b4+c4=-1
