Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Wanna One

Cho a,b,c>0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1980\) 

Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge1980\sqrt{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 1 2021 lúc 23:15

\(\dfrac{\sqrt{b^2+a^2+a^2}}{ab}\ge\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(b+a+a\right)^2}}{ab}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\) ; \(\dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{a}\right)\)

Cộng vế với vế:

\(VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}\right)=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1980\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{3}{1980}\)


Các câu hỏi tương tự
lu nguyễn
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
♊Ngọc Hân♊
Xem chi tiết
Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Phạm Thư
Xem chi tiết
Huy Nguyen
Xem chi tiết
Thánh Được
Xem chi tiết
nguyen quynh
Xem chi tiết
Quỳnh Hoa Lenka
Xem chi tiết