Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Phạm An

Cho a+b+c=0 ( abc khác 0). Rút gon:

\(A=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 12 2018 lúc 22:59

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

Đầu tiên ta có hẳng đẳng thức:

\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow0=a^3+b^3+c^3+3\left(-c\right)\left(-b\right)\left(-a\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Biến đổi mẫu thức:

\(a^2-b^2-c^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)-c^2=-c\left(a-b\right)-c^2=-c\left(a-b+c\right)=2bc\)

Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ac;\) \(c^2-a^2-b^2=2ab\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
rgrgvwevedgwgr
Xem chi tiết
rgrgvwevedgwgr
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mạnh Dũng
Xem chi tiết