Cho ∆ABC vuông tại B (BA > BC), đường cao BH (H thuộc AC). Trên tia đối của tia
HB lấy điểm M sao cho HM = HB.
a) Chứng minh rằng ∆AMB cân
b) Tính AM nếu BC = 10cm; AC = 6cm
c) Kẻ BK vuông góc với AM tại K. Chứng minh rằng BK//MC.
d) Gọi E là giao điểm của BK và AC; N là trung điểm của AB. Tìm điều kiện của góc ACB để M, N
và E thẳng hàng
Cho ∆ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia
HA lấy điểm M sao cho HM = HA.
a) Chứng minh rằng ∆AMB cân;
b) Tính BM nếu BC = 5cm; AC = 3cm;
c) Kẻ AD vuông góc với BM tại D. Chứng minh rằng AD//MC;
d) Gọi E là giao điểm của AD và BC; N là trung điểm của AB. Tìm điều kiện của góc ABC để M, N
và E thẳng hàng.
Cho △ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Đường thẳng đi qua trung điểm I của BC và vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{DCB}\)
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Chứng minh △BCE vuông
cho tam giác ABC vuông tạ A(AB<AC), D là trung điểm của BC, trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA. Gọi H,K lần lượt làchân đường vuông góc hạ từ B,C xuống đường thẳng AE, M là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC. Chứng Minh CK=BH
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh C là trọng tâm của tam giác ADE
b) Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE // MH.
Cho tam giác ABC có AB<AC,trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC
a) Chứng minh AD=BC, AD//BC
b)Gọi K là điểm nằm trên cạnh AM sao cho AK=2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm AD
c)Gọi I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD=6MI
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D là
trung điểm của cạnh AC, E là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng E là
trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Đường
thẳng m qua M (m khác BC và AM). Vẽ BD vuông góc với m tại D, CE vuông góc
với m tại E. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ADE.
Cho tam giác ABC cân tại A.Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H,trên đoạn thẳng AH lấy M tùy ý (M khác A và H)
Chứng minh rằng a) H là trung điểm của BC
b) MB=MC và MH là tia phân giác của góc BMC
c) MB<AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) Tam giác BED bằng tam giác BAD b) Tam BCF cân tại B. c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF?
Bài 1: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng : a) tam giác AMC = tam giác EMB suy ra AC = EB b)AC // BE c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). HE = 9cm; HB = 12cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE c) Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I,M,K thẳng hàng Bài 2 : Cho m và n là hai số tự nhiên và p là một số nguyên tố thoả mãn p/m-1 = m+n/p. Chứng minh rằng p2 = n+2
