Question

cho △ABC vuông tại A tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E , từ E kẻ EM ⊥ BC ( M ∈ BC )

a) chứng minh AB = BM

b) biết đường cao AH cắt BE tại I . chứng minh △AIE cân và MI ⊥ AB

c) cho góc ABC = 60 độ , AC = 12cm . tính AE , EC

( mk đã làm đc a) và b) các bạn giúp mk ý c) với nha )

Answer 1

phần c sử dụng định lí Pytago và tính chất: trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền

Answer 2

ta có BE là tia phân giác của góc ABC nên góc ABE = góc CBE = 30 độ

ta có góc ABC + góc ACB = 90 độ (phụ nhau)

Nên góc ACB = 90 độ - 60 độ = 30 độ

Ta thấy: góc CBE = góc EBC ( = 30 độ)

Do đó △EBC cân tại E.

Nên EC = EB

Xét △ vuông ABE CÓ:

góc ABE = 30 độ

Nên AE = 1/2 BE

Mà BE = EC

Nên AE = 1/2 EC

Ta có: AE + EC = AC

Hay 1/2 EC + EC = 12

3/2 EC = 12

Nên EC = 12 : 3/2

EC = 8(cm)

Suy ra: AE = AC - EC

AE = 12 - 8 = 4(cm)