Question

Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH và có \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\), BC =125cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, HB, HC.

Answer 1

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

Theo pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=\frac{25}{16}AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\frac{5}{4}AC\Rightarrow AC=\frac{125}{\frac{5}{4}}=100\)

\(AB=\sqrt{125^2-100^2}=75\)

Theo hệ thức 1 ta có

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{75^2}{125}=45\)

\(HC=125-45=80\)