Question

cho △ ABC vuông tại A , AB nhỏ hơn AC , lấy D là TĐ của AC . Trên tia đói của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB

a) CM △ADB=△CDE

b) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại D , cắt BC tại K . CM AK=KC , CM góc ABK = góc KAB

c) trên tia KD lấy H sao cho D là TĐ của KH . CM K-H-E thẳng hàng ( vẽ hình)

Answer 1

a: Xét ΔADB và ΔCDE có

DA=DC

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

DB=DE

Do đó: ΔADB=ΔCDE

b: Xét ΔKAC có

KD là đường cao

KD là đường trung tuyến

Do đó: ΔKAC cân tại K

=>KA=KC

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AC

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của CB

=>KC=KB

mà KC=KA

nên KA=KB

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

c:

Sửa đề: Chứng minh E,H,A thẳng hàng

Xét tứ giác AKCH có

D là trung điểm chung của AC và KH

=>AKCH là hình bình hành

=>AH//CK

mà K\(\in\)BC

nên AH//BC

Xét tứ giác BKHE có

D là trung điểm chung của BH và KE

=>BKHE là hình bình hành

=>BK//HE

mà K\(\in\)CB

nên HE//BC

Ta có: HE//BC

AH//BC

HE,AH có điểm chung là H

Do đó: A,E,H thẳng hàng