Cho △ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ AJ vuông góc bới BC (J ∈ BC). Từ D kẻ DH, DK lần lượt vuông góc với AB, AC (H ∈ AB, K ∈ AC). BK cắt DH tại M, CH cắt DK tại N
a) C/m AJ2 = JB.JC và \(\frac{HM}{MD}=\frac{BH}{HA}\)
b) C/m MN // BC
c) Gọi I là giao điểm của BK và CH. C/m △ABK ∼ △KAN và ba điểm A, I, J thẳng hàng
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD, F là giao điểm của BM và AD. C/m \(\frac{AE}{ME}+\frac{BF}{MF}+\frac{DH}{MH}\ge9\)
Cho ΔABC vuông tại A . Kẻ đường phân giác AD ( D ∈ BC ) . Hạ DH ⊥ AB , DK ⊥ AC . Nối BK cắt DH tại M , nối CH cắt DK tại N :
a) Biết AB = 6 , AC = 8 . Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC , CD
b) Chứng minh rằng : \(\frac{HM}{MD}=\frac{BH}{HA}\)
c) Chứng minh rằng : MN // BC
Cho tam giác ABC (BC<AB).Từ C kẻ đg thẳng vuông góc với phân giác BE tại F(E thuộc AC). Vẽ trung tuyến BD cắt CF tại G (D thuộc AC). Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại I. Gọi M là giao điểm của CF và AB; N là giao điểm của DF và BC.
a) CM: AB.EC=AE.BM
b) CM: BI//ND và BI=ND
c) Gọi H là giao điểm của ID và MC; K là giao điểm của ID và BE. Chứng minh: \(\frac{NC}{BN}=\frac{DH}{DK}\)
d) Gọi P là giao điểm của EG và DF. Chứng minh P là trung điểm của EG
Vẽ hình hộ mình luôn được thì càng nhanh càng tốt nha. Mai thi rùi.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Q
a) CMR: PA=PQ
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EB=DC.EA
c) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
cho tam giác ABC đường cao AH
a) c/m : △ABC đồng dạng với △HBA
b) gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và BC .đường thẳng d vuông vs BC tại D cắt MN tại I .c/m :IB2 =IM . IN
c) gọi E là giao điểm của IC và EH .c/m : E là trung điểm của AH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD
b)Gọi I là giao điểm của BD và AH. Chứng minh:\(\Delta\)AID cân
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K.Chứng minh:\(\dfrac{HK}{KC}\)=\(\dfrac{HB}{AB}\)
d)Gọi E là giao điểm của AK và I,F là trung điểm của AC.Chứng minh:H,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại N.
a, Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.
b, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH+NK+AD.
c, Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.
