Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của AC. Vẽ điểm E đối xứng với điểm B qua D. a) Chứng minh: Tứ giác ABCE là hình bình hành b) Gọi M là điểm đối xứng với B qua A. Tứ giác AMEC là hình gì? Vì sao? c) Kéo dài MD cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng qua A song song với MD cắt BC ở K. Chứng minh: KC = 2BK d) Cho AC = 8cm, BC = 10cm. Tính diện tích của tứ giác MECB Bài 5 (0,5 điểm). Ông Giáp có 15m hàng rào rất đẹp. Ông muốn rào một sân vườn hình chữ nhật để đạt được diện tích lớn nhất. vườn ngay sát tường nhà để một chiều không phải rào. Hỏi diện tích sân vườn đó là bao nhiêu m2 ?
a/Có D là tđ AC,BE nên ABCE là hbh
b/A,D là tđ BM,BE suy ra AD là đ/TB tgiac BME
\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}ME\), AD//ME(1). Lại có \(AD=\frac{1}{2}AC\) nên AC=ME(2). Từ (1) và (2) suy ra AMEC là hbh mà góc A vuông nên suy ra ĐPCM
c/Có A là tđ BM, AK//MI nên K là tđ BI suy ra BK=KI(3)
Lại có D là tđ AC, DI//AK nên I là tđ KC suy ra KI=IC(4)
(3) và (4) suy ra ĐPCM
d/Áp dụng Pitago có \(AB^2=BC^2-AC^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{10^2-8^2}=6\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{1}{2}6.8=24cm^2,S_{AMEC}=AM.AC=AB.AC=6.8=48cm^2\)
Suy ra \(S_{MECB}=48+24=...\)
