Question

Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao.
a) Chứng minh ∆HAC và ∆ABC đồng dạng
b) Chứng minh HA2 = HB. HC
c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh CH. CB = 4 DE?
d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi
N là giao điểm của AH và CM. Chứng minh N là trung điểm của AH.

Answer 1

a) Xét hai Δ HAC và ABC có:

góc H = góc A ( =90⁰)

góc C chung

=> Δ HAC đồng dạng vs Δ ABC ( g.g)

b) Xét 2Δ BAH và Δ ACH có :

góc BAH= góc HCA ( cùng phụ vs HAC )

góc AHC = góc BHA ( =90⁰)

=> Δ BAH đồng dạng vs Δ ACH ( g.g)

HA/HB= HC/HA=> HA² = HB.HC (đpcm)