Question

Cho △ABC vẽ các tam giác đều ABD và ACE ra phía ngoài △ABC. Nối BE và CD. Gọi M, N là trung điểm của BE và CD.

CMR:△AMN là tam giác đều

Answer 1

\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=60^o+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAE}=60^o+\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

=> t/g DAC = t/g BAE (c.g.c)

=> \(\widehat{DCA}=\widehat{AEB}\) ; DC = BE

=> NC = ME

=> t/g ACN = t/g AEM (c.g.c)

=> \(\widehat{CAN}=\widehat{EAM}\) ; AN = AM  (1)

=> \(\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=\widehat{EAM}+\widehat{CAM}\)

=> \(\widehat{MAN}=\widehat{EAB}=60^o\) (2)

Từ (1( ; (2)

=> t/g AMN đều