Question

Cho △ABC, trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD = BA. Kẻ DI // BC sao cho DI và BI cùng trên một nửa mặt phẳng bờ AB. Vẽ E ∈ DI sao cho DE = BC

a)Chứng minh: AC // BE

b)BK là phân giác của góc ABC. DI là phân giác của góc BDE. Chứng minh: BK // DI

Answer 1

a,

Vì BC // DI

=> \(\widehat{BDE}+\widehat{CBD}=180^o\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^o\left(kb\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BDE}\)

Xét ∆ABC và ∆BDE, ta có:

- BA = BD [gt]

- \(\widehat{ABC}=\widehat{BDE}\left(cmt\right)\)

- BC = DE [gt]

=> ∆ABC = ∆BDE [c-g-c]

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{BED}\)

Mà hai góc đó đồng vị

=> AC // BE

b,

\(\widehat{ABC}=\widehat{BDE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BDE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{BDH}\)

Tương tự hai góc đó cũng ở vị trí đồng vị qua đoạn AD

=> BK // DH.

Sửa đề câu b từ DI thành DH nhé. I có rồi mà :]]