Question

Cho △ABC trên AB lấy M trên AC lấy N sao cho

\(\dfrac{AM}{AB}\) = \(\dfrac{AN}{AC}\) đg trug tuyến AI ( I ∈ BC ) cắt MN tại K. CM: KM = KN

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

=> \(MN//BC\) ( Định lý Ta - lét đảo)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}MK//BI\\NK//CI\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABI\) có \(MK//BI\)

=> \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\) ( Hệ quả của định lý Ta - lét) (1)

Xét \(\Delta ACI\) có \(NK//CI\)

=> \(\dfrac{NK}{CI}=\dfrac{AK}{AI}\) ( Hệ quả của định lý Ta - lét) (2)

Từ (1), (2)

=>\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)

Mà \(BI=CI\)

=> \(MK=NK\) (đpcm)