Question

Cho a,b,c thoả mãn điều kiện:a³+b³+c³=3ab

Tính giá trị của biểu thức P=\(\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)

Câu này là câu cuối rồi

Answer 1

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)=0

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(1\right)\\a=b=c\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Với (1) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)

Suy ra P=-1

Với (2) suy ra P=1/2