Câu hỏi của Nguyễn Thị Hiền Nga

Question

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng abc > (b+c−a)(c+a−b)(a+b−c)

Nhã Doanh · Accepted Answer

Ta có:

$\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2$

$\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2$

$\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2$

Nhân từng 3 vế BĐT trên, ta được:

$\left[\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\right]^2\le\left[abc\right]^2$

Tương tự suy ra:

$abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)$Câu trả lời: Ta có:

$\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2$

$\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2$

$\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2$

Nhân từng 3 vế BĐT trên, ta được:

$\left[\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\right]^2\le\left[abc\right]^2$

Tương tự suy ra:

$abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)$

Mashiro Shiina · Answer

Câu hỏi của kudo shinichi - Toán lớp 7 | Học trực tuyếnCâu trả lời: Câu hỏi của kudo shinichi - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân