Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\) với x, y, z thuộc Z và x, y, z khác 0. Chứng minh:\(ax+by+cz⋮x+y+z\); a, b, c, d là các số nguyên khác nhau
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và x, y, z là độ dài 3 đường phân giác trong tam giác của các góc đối diện với cạnh đó. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn \(\frac{ax-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-ay}{a}\)
Chứng minh rằng :(ax+by+cz)2=(x2 +y2 +z2 )(a2 +b2 +c2 )
Cho \(a+b+c=x+y+z=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\) .Chứng minh rằng:\(ax^2+by^2+cz^2=0\)
Cho ax+by+cz=0 và a+b+c =1/2018 Chứng minh : \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}=2018\)
Cho a+b+c=0 , x+y+z =0, \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
Chứng minh rằng :ax2+ by2 + cz2=0
x = by+cz, y = ax + cz, x+y+z khác 0, xyz khác 0
Chứng minh 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) = 2
Cho x=by+cz
y= ax+cz
x+y +z khác 0, xyz khác 0
Chứng minh 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) = 2
Cho a+b+c=0, x+y+z=0, a/x+b/y+c/z=0. CMR: \(ax^2+by^2+cz^2=0\)