\(-1\le a;b;c\le2\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-2\le0\)
\(\Rightarrow a^2-2\le a\)
Tương tự ta có: \(b^2-2\le b\) ; \(c^2-2\le c\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-6=0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;-1;2\right)\) và cách hoán vị
Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [ 1;2 ] thõa mãn : \(a^2+b^2+c^2=6.CMR:a+b+c\ge0\)
Cho a, b, c thuộc đoạn [-1;2] thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=6\). Chứng minh rằng \(a+b+c\ge0\)
1.Xét 2 số thực không âm a,b thỏa mãn a+b≤6. Tìm giá trị lớn nhất của A=a2b(4-a-b)
2. Cho các số a,b,c∈R+ thỏa mãn a+b+c=3.CMR : a+ab+2abc≤\(\dfrac{9}{2}\)
3. Cho các số a,b ∈R+ phân biệt. CMR: (x+y)\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)+\(\dfrac{16}{\left(x-y\right)^2}\)≥12
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\). CMR: \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ba}\le\dfrac{a+b+c}{4}\)
cho a b c là các số thực thỏa mãn a,b ≥0 0≤ c ≤ 1 và a^2 +b^2 +c^2 =3
Tìm min max P= ab + bc +ca +3(a+b+c)
Cho a,b,c \(\in\left[-1;2\right]\) và a + b + c = 0 . CMR
a ) \(2abc\le a^2+b^2+c^2\le2abc+2\)
b ) \(a^2+b^2+c^2\le8-abc\)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn:
\(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\)
Cmr: \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). CMR: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}++\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). CMR: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)
