Câu hỏi của Ruby

Question

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : a + b+c = 1; a2+ b2 +c2 =1 và $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$.  CMR:

xy+y.z+z.x =0

Trần Minh Hoàng · Accepted Answer

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{x}{x+y+z}\b=\dfrac{y}{x+y+z}\c=\dfrac{z}{x+y+z}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\dfrac{x^2}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2-2\left(xy+yz+zx\right)$

$\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0$

$\Rightarrow xy+yz+zx=0$ (đpcm)Câu trả lời: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{x}{x+y+z}\b=\dfrac{y}{x+y+z}\c=\dfrac{z}{x+y+z}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\dfrac{x^2}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2-2\left(xy+yz+zx\right)$

$\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0$

$\Rightarrow xy+yz+zx=0$ (đpcm)

Ruby · Answer

ai giúp mình với mình đang cần gấpCâu trả lời: ai giúp mình với mình đang cần gấp

Bài 7: Tỉ lệ thức