Question

Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn a=b+c

Cmr: \(\sqrt{ }\)1/a² + 1/b² +1/c² là 1 số hữu tỉ

Answer 1

\(b+c=a\Rightarrow b+c-a=0\Leftrightarrow2b+2c-2a=0\)

Ta có:

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2-\frac{2}{bc}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2+\frac{2c+2b-2a}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2}=\left|\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right|\)là số hữu tỉ (đpcm)