Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Đình Quân

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c\(\le\frac{3}{2}\)

Tính GTNN của P=\(\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 2 2020 lúc 6:14

\(\frac{3}{2}\ge a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\le\frac{1}{8}\)

\(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1+1+1+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2b}\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16a^2b^2}}\)

\(\Rightarrow P\ge343\sqrt[7]{\frac{1}{16^3\left(abc\right)^4}}\ge343\sqrt[7]{\frac{1}{16^3\left(\frac{1}{8}\right)^4}}=343\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Rose Princess
Xem chi tiết
Vương Thiên Nhi
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Thư Vy
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết