Question

Cho a,b,c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện: \(\frac{a+b-c}{c}\)=\(\frac{b+c-a}{a}\)=\(\frac{c+a-b}{b}\)

Hãy tính giá trị của biểu thức A= (1+\(\frac{b}{a}\)) . (1+\(\frac{a}{c}\)) . (1+\(\frac{c}{b}\))

Answer 1

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}\)

với a+b+c=0

thì a+b=c

b+c=a

c+a=b

thay vào biểu thức, ta có:

\(\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\)

= \(\frac{c}{a}.\frac{b}{c}.\frac{a}{b}=1\)

với a+b+c khác 0 ta có:

a+b=2c

b+c=2a

c+a=2b

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2c}{b}=8\)